半加算器と全加算器の違いは何?分かりやすく解説!

半加算器と全加算器の違い

こんにちは!くるです!

今回は

半加算器と全加算器の違いが分かんないよーー!!

という方のために、「半加算器と全加算器の違い」について分かりやすく解説していこうと思います。ぜひ最後まで読んでいってください!

半加算器と全加算器ができること

半加算器と全加算器の違いを知るには、まずそれぞれがどんなことが出来るのかを理解する必要があります。

半加算器ができること

半加算器は一言で言えば、「1ビットの数字2つの足し算」が出来ます。

ビット」とは「0か1」の値を取るもので、「1ビット」は「1桁のビット」という意味です。

1ビットの数字 0 1

2ビットの数字 00 01 10 11

3ビットの数字 000 001 010 011 100 101 110 111

そして、1ビットの数字の足し算は「4種類」あります。

$$0+0=0$$

$$0+1=1$$

$$1+0=1$$

$$1+1=10$$

の4つです。

半加算器が出来るのは、この「4種類の足し算」だけです。それ以外は何もできません。

くるる
くるる

$1+1=10$は何で「10」になるんすか?「2」じゃダメなんすか?

2進数で考えているからです!

先生
先生

コンピュータの世界は「2進数」で出来ています。ビットが「0か1」という値しか取らないのもそのためです。

全加算器ができること

半加算器と違い、全加算器は「1ビットの数字3つの足し算」ができます。

3つの数字を足し算できる」というのが非常に重要です!

先生
先生

例えば、$01+01=10$という計算を考えてみましょう。

この計算をするには3つの手順があります。

[ステップ1] 1桁目の数字同士を足し合わせる

[ステップ2] 繰り上げが発生

[ステップ3] 2桁目の数字同士の和に、繰り上げによる「1」を足す

こういう手順を踏んで、計算をしているはずです。

このとき、ステップ3は「3つの数字の足し算」をしていることが分かるでしょうか?「$0+0+1$」という計算をしています。

つまり、全加算器は、「前の桁からの繰り上がりを含めた計算ができる」ということなんです。

これは「1ビットの数字2つの足し算」しかできない半加算器では出来ないことです。

半加算器と全加算器の違い

まとめると、

半加算器と全加算器の違い

半加算器・・・1ビットの数字2つの足し算 ⇒ 繰り上がりを含めた計算ができない

全加算器・・・1ビットの数字3つの足し算 ⇒ 繰り上がりを含めた計算ができる

ポンタ
ポンタ

繰り上がりが出来ると何が良いのでしょうか?

複数ビットの足し算が出来ます!

先生
先生

例えば、4ビットの足し算

$$1111+0001=10000$$

という計算は繰り上がりが4回起こります。この計算は半加算器だけでは出来ませんが、全加算器を複数個繋げば計算できます。

だから、繰り上がりが出来るというのはそれだけ重要な能力なんです。

今回はここまで!

お疲れ様でした!

先生
先生

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