こんにちは！くるです！
今回は「全加算器の真理値表から出力の論理式を導く方法」について、図を使いながら詳しく解説していこうと思います！
真理値表から出力の論理式を導く
全加算器の真理値表
まず、初めに全加算器の真理値表は次の図のようになります。
$C_{i}$, $C_{o}$の「i」は「in」、「o」は「out」の頭文字です。
何で「in」「out」なんすか？
$C_{i}$は「前の全加算器からの入力」、$C_{o}$は「次の全加算器への出力」であるからです。
カルノー図を使って出力の論理式を求める
出力$S$と$C_{o}$が1のときを色で塗って分かりやすくしたのが下図です。
このとき、それぞれの出力と入力の対応は次の図のようになっています。
このまま、
$$S=\bar{A}\bar{B}C_{i}+\bar{A}B\bar{C_{i}}+A\bar{B}\bar{C_{i}}+ABC$$
$$C_{o}=\bar{A}BC_{i}+A\bar{B}C_{i}+AB\bar{C_{i}}+ABC_{i}$$
としたくなる気持ちも分かるのですが、その前にカルノー図を使って簡単化できないかを調べておかなければなりません。
カルノー図が良く分からない人は先にこちらの「カルノー図ってどんな図？どうやって書くの？図で分かりやすく解説しました!」の記事をご覧ください。
$S$を簡単化する
先ほどの真理値表から$S$のカルノー図を書くと次のようになります。
このカルノー図では、どこも囲めるところがないため、これ以上簡単化はできません。
よって、
$$S=\bar{A}\bar{B}C_{i}+\bar{A}B\bar{C_{i}}+A\bar{B}\bar{C_{i}}+ABC_{i}$$
となります。
$C_{o}$を簡単化する
同じように、$S$のカルノー図を書くと次のようになります。
この図から、赤、青、緑のグループごとに論理式を簡単化すれば、
$$C_{o}=\bar{A}BC_{i}+A\bar{B}C_{i}+AB\bar{C_{i}}+ABC_{i}=AB+BC_{i}+C_{i}A$$
と簡単化されることが分かります。
よって、出力の論理式は次のようになります。
今回はここまで！
最後まで読んで頂きありがとうございました！
$$S=\bar{A}\bar{B}C_{i}+\bar{A}B\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}+ABC$$
$$C_{o}=\bar{A}BC_{i}+A\bar{B}C_{i}+AB\bar{C_{i}}+ABC_{i}=AB+BC_{i}+C_{i}A$$