・留数は「線積分しても$0$にならずに残る部分」 ・「$z=a$における留数」を$Res[a]$と書く ・留数の求め方は以下の2パターン 点$a$が$1$位の極のとき$$Res[a]=\displaystyle \lim...

・コーシーの積分公式は「単連結領域$D$の内部に特異点がある場合の閉曲線$C$に沿った線積分を求める」ことが出来る公式$$\displaystyle \int_{C} \frac{f(z)}{z-a} dx = 2 \p...

・留数定理は「閉曲線$C$に沿った周回線積分の値が、$C$内部の全ての 孤立特異点における留数の和に$2\pi i$をかけたものになる」という定理$$\displaystyle \int_{C} f(z) dx = 2\...

・関数$f(z)$が点$z$で微分可能　＝　点$z$でコーシーリーマンの関係式が成り立つ ・コーシーリーマンの関係式 $$\frac{ \partial u }{ \partial x } = \frac{ \parti...

・複素積分は線積分 ・以下の変形が大事$$\begin{eqnarray} \displaystyle \int_{C} f(z) dz = \displaystyle \int_{t_a}^{t_b} f(z(t)) ...

・コーシーの積分定理 単一閉曲線$C$の内部の単連結領域$D$において$f(z)$が正則のとき、次の式が成り立つ。$$\displaystyle \int_{C} f(z) dz = 0$$ ・単連結領域は「穴の開いてい...

・ローラン展開は「関数を正のべき乗と負のべき乗の和になるように展開すること」 ・ローラン展開は「展開の中心が特異点（関数が変な値になる点）でも良いし、特異点じゃなくても良い」 ・ローラン展開の導出で一番重要なのは「コーシ...