行基本変形

行基本変形

行基本変形は行列の計算においてめちゃくちゃ重要なものです。

行基本変形とは、次の３つの行列の変形のことをいいます。

１つの行を何倍かする

例えば図のような感じです。

ただし、０倍はできません。

２つの行を入れ替える

行の順番を入れ替えます。あまり意味がないように見えるかもしれませんが、今後学ぶ掃き出し法においては非常に重要な操作です。

１つの行に他の行の何倍かを加える

行を何倍かして、他の行に加えます。基本、この操作はある部分を0にしたいときに行います。

行基本変形は行列の掛け算で表せる

実は、行基本変形は行列の掛け算で表すことが出来るのです！３つの行基本変形にどのような行列の掛け算が対応するのか１つずつ見ていきましょう。

※注意点ですが、全て左から掛けます。右からだと変になります。

図のように、単位行列を１か所変えた行列を左から掛けるだけで、「１つの行を何倍かする」という行基本変形を表すことが出来ます。

実際に掛けてみると、

となり、正しいことが分かります。

単位行列の入れ替えたい行を入れ替えた行列を左から掛けることで、「２つの行を入れ替える」という行基本変形を表すことが出来ます。

これは他の行基本変形とは少し違う形の行列になっていますね。どういう規則性があるのか考えてみてください。

行基本変形は行列の掛け算で表せるという意味が理解できたでしょうか？このことを線形代数を勉強する中で意識するときは少ないのですが、覚えておくと理解の幅が広がり、学習の助けになるでしょう。

今回はここまで！

くるる

見てくれてありがとうっス～！