線形代数

転置行列とは？最低限覚えておくべき4つの性質

こんにちは、krです。今回は「転置行列」について簡単に解説します。転置行列とは？転置行列は「行列を対角線でひっくり返した行列」です。例えば、次のようなものです。これは「1と5の対角線」でひっくり返しています。他の...

こんにちは、krです。今回は「行列式の性質」について具体例を用いて簡単に説明します。簡潔にするため、各性質の証明はしていないのでご注意ください。行列式について知りたい方は「行列式とは何か？簡単に説明します！」をご覧く...

こんにちは、krです。今回は「4次の行列式の解き方」を簡単に説明します。余因子展開結論ですが、4次の行列式は「余因子展開」というものを使って解きます。（行列式とは？）余因子展開は簡単に言えば「行列式を1次下げてくれ...

こんにちは、krです。今回は「像(Im)と核(Ker)」について簡単に解説します！像(Im)と核(Ker)とは？像像は簡単に言えば「ある写像$f$の値域」のことです。英語で「$\mathrm{Image}$」と言...

今回はそんな線形代数の中で、恐らくトップレベルに意味の分からない「行列式」について解説していくよ！行列式とは？行列式は何のために導入されたのか？まず、そもそも行列式とは何なのか。なぜこんなものが導入されたのかについ...

こんにちは、krです。今回は「線形性」について簡単に解説します。線形性とは？線形性とは簡単に言えば「入力に対する出力の予測が容易」という性質です。線形性の起源次のような原点を通る直線$y=ax$を考えましょう。 ...

こんにちは、krです。今回は「余因子行列」について簡単に解説します。余因子行列とは？余因子行列は「各成分における余因子を行列にまとめて転置した行列」です。余因子って何？余因子は簡単に言えば「行列の各成分が持つ特別...

こんにちは、krです。今回は「基底の変換行列」についてサクッと説明します。基底の変換行列とは？基底の変換行列とはその名の通り「基底がどう変換されるかを表す行列」です。例えば、3次数ベクトル空間の基底を以下の標準基底...

こんにちは、krです。今回はという学生に向けて、行列の基本変形とは一体何なのか？どうしてこんな変形が出来るのか？を解説します！行列の基本変形とは？行列の基本変形とは簡単に言えば「行列を変形するときの基本的な操作」の...

こんにちは、krです。今回は「線形結合(一次結合)」について簡単に解説します。線形結合(一次結合)とは？線形結合とは簡単に言えば「ベクトルのスカラー倍を足し合わせること」です。ベクトルの線形結合によって作られたベク...