半値幅とは?図付きで分かりやすく解説!

今回のポイント
・半値幅は共振曲線の鋭さの基準だよ

電力が半分以上になる幅のことだよ

ブラック
ブラック

何かが半分になる幅ってことしか記憶にねぇな

説明しよう

半値幅の説明には、RLC直列共振回路の共振曲線が必要不可欠である。ってことで、

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ドーン

$\frac{|I|}{I_{0}}$は電流、$\frac{\omega}{\omega_{0}}$は周波数を表していると考えてください。

今回は、この共振曲線を軸に半値幅とは何かを学んでいきましょう

半値幅とは

半値幅は、共振曲線の鋭さを評価する基準として作られました。基準がないとどれだけ鋭いのか良く分からないですからね

さて、先ほどの図において、どこが半値幅なのかというと、

ここです。

つまり、半値幅とは、$\frac{|I|}{I_{0}} \geqq \frac{1}{\sqrt{2}}$になる$\frac{\omega}{\omega_{0}}$の幅ってことになります。

くるる
くるる

あれ?半値って言ってるのに、なんで$\frac{1}{\sqrt{2}}$なんすか?

実はこれ、何が半値になるかというと、「電力」が半値になるってことなんです。

半値幅は電力が最大値の半分以上になる幅である

$\frac{|I|}{I_{0}} \geqq \frac{1}{\sqrt{2}}$を新たに電流$I’$とすると、電力の式$P = RI’^2$が成り立ちます。

そして半値幅の境界値は、$I’ = \frac{1}{\sqrt{2}}$でしたから、境界においてPはちょうど半分になります。

そのため、半値幅は電力が最大値の半分以上になる周波数の幅を表しているのです。

半値幅は狭い方が何やら良さそうですね

眼鏡
眼鏡

そうなんです。「電力が最大値の半分以上になるんだから、半値幅は広い方がいいんじゃないの?」と思うかもしれませんが、それではダメなのです。

というのも、RLC直列共振回路は周波数フィルターとして利用されるため、この幅が狭ければ狭いほど、「欲しい周波数だけを取り出す能力が高い」ということになります

なので、半値幅は狭ければ狭いほど良いのです

今回はこのぐらいで。関連した記事がいくつかあるので良かったら見ていってください(^^)/

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