2次元の回転行列を分かりやすく解説!

こんにちは、くるです。今回は「2次元の回転行列」について簡単に解説します。

回転行列とは?

回転行列とは「原点を中心とした回転移動を行列で表したもの」です。

2次元の回転行列は次のようなものです。

2次元の回転行列

$$\begin{pmatrix} cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \end{pmatrix}$$

回転行列の意味を説明します!

先生
先生

回転行列の意味

例えば、図のように青の矢印を$\theta$回転させ、赤の矢印に移動させたと考えましょう。

まず、青の矢印の直交成分と平行成分は次のようなものだとします。分かりやすくするために、各矢印の頂点の座標を記しています。

これを$\theta$回転させると、各座標は次のような座標に移動します。

直交成分と平行成分の座標が少し分かりにくいかもしれませんので、少し解説した図をのせておきます。

ここは少しややこしいので、時間をかけてしっかり理解しましょう。

先生
先生

さて、$\theta$回転させたことで次のように矢印の頂点の座標が移動しました。

行列を使えば、次のように表すことが出来ます。

そして、この座標が移動する様子って、次のような行列の式で表すことが出来ますよね。

このときの、

$$\begin{pmatrix} cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \end{pmatrix}$$

が回転行列です。「$\theta$回転させる」という意味を持つため、「回転行列」と呼ばれるわけですね。

ポンタ
ポンタ

なるほどねぇ~

まとめ

今回は「2次元の回転行列」について解説しました。

授業ではあまり触れることはないかもしれませんが、結構色んなところで使われている概念なので、名前だけでも覚えておいた方が良いかもしれません。

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