正方行列とは?種類を分かりやすく解説!

正方行列

こんにちは、くるです。今回は「正方行列」について簡潔に解説します。

正方行列とは?

正方行列とは「行と列の数が同じ行列」です。正方には「正方形」という意味があります。

また、行と列の数が$n$個の行列を「$n$次正方行列」と言います。

正方行列の例
正方行列の例

逆に次のような行列は正方行列ではありません。

正方行列でない例
正方行列でない例

正方行列の種類

正方行列は行列の性質によって色々な行列に分類されます。

まずは、どんな形をしているかによって特別な名前が付いている正方行列から。

特定の形の正方行列

三角行列…対角線より上の成分または下の成分が全て$0$の正方行列

対角行列…対角線上の成分以外が$0$の正方行列

単位行列…対角線上の成分が全て$1$で、それ以外が全て$0$の正方行列

対称行列…転置しても変わらない正方行列

それぞれ、次のようなものです。

また、形だけでなく、正方行列が持つ特別な性質によって、名前が付いている行列もあります。

特別な性質を持つ正方行列

正則行列逆行列を持つ正方行列

直交行列…逆行列と転置行列が等しい正方行列

それぞれ、次のようなものです。

ポンタ
ポンタ

なるほどね~

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